Cara Menentukan Mahasiswa Berprestasi Terbaik Menggunakan Metode AHP
Menyambung dari tulisan sebelumnya mengenai materi Analytical Hierarchy Process (AHP), pada postingan kali ini kita akan latihan untuk melakukan perhitungan metode AHP. Contoh kasusnya adalah untuk menentukan "Menentukan Mahasiswa Berprestasi Terbaik Menggunakan Metode AHP". Untuk data yang digunakan kita akan mengambil referensi dari jurnal ini.
Link Jurnal : Agnia Eva Munthafa & Husni Mubarok. (2017). PENERAPAN METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS DALAM SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PENENTUAN MAHASISWA BERPRESTASI. Jurnal Siliwangi.
Berdasarkan materi yang sudah kalian baca pada tulisan sebelumnya maka kita akan melakukan perhitungan berdasarkan langkah-langkah sesuai materi tersebut.
1. Mengidentifikasi Masalah dan Menyusun Hierarki
Deskripsi ringkas, jadi menurut jurnal yang sedang kita pakai ini, ada sebuah perguruan tinggi yang ingin menentukan mahasiswa berprestasi di kampusnya tersebut. Tapi untuk melakukan itu akan mengalami kesulitan dikarenakan banyaknya jumlah siswa dan banyaknya nilai yang seragam. Maka solusi yang akan gunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah menggunakan metode AHP.
Rumusan masalahnya adalah bagaimana cara menentukan mahasiswa berprestasi menggunakan data yang sebagai berikut.
 |
| Gambar 1. Data Nilai Mahasiswa |
Dari data di atas maka selanjutnya dapat kita simpulkan kriteria dan alternatifnya sebagai berikut.
 |
| Gambar 2. Tabel Kriteria dan Tabel Alternatif |
Setelah mengetahui kriteria dan alternatifnya, kita akan membuat struktur hierarki seperti di bawah ini.
 |
| Gambar 3. Hierarki Keputusan |
2. Penilaian Perbandingan
Perbandingan Antar Kriteria
Untuk memberikan nilai perbandingan, kita perlu mengetahui terlebih dahulu daftar nilai perbandingan 1 sampai dengan 9 dari teori Saaty. Daftar nilai perbandingan tersebut antara lain:
 |
| Gambar 4. Tabel Nilai Perbandingan |
Sekarang kita berikan nilai perbandingan antar kriteria. Dari jurnal kita bisa mengetahui bahwa setiap kriteria ada bobot yang ditentukan dari kampus tersebut.
 |
| Gambar 5. Pedoman Nilai Perbandingan Antar Kriteria |
Dari pedoman di atas maka kita dapat memberikan nilai perbandingan antar kriteria sehingga dapat menghasilkan matriks berpasangan seperti di tabel berikut:
 |
| Gambar 6. Matriks Berpasangan Antar Kriteria |
Perbandingan Antar Alternatif Per Kriteria
Nilai perbandingan yang ada di bawah ini dibuat berdasarkan referensi dari data yang ada di Gambar 1.
 |
| Gambar 7. Matriks Berpasangan Alternatif Per Kriteria |
3. Sintesis Prioritas
Mencari Eigen Vector / Bobot Prioritas
Pada tahap ini kita perlu melakukan metode eigen vector untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur penentuan keputusan agar prioritas menjadi selaras. Untuk melakukan metode eigen vector, kita akan melakukan perhitungan normalisasi pada Nilai Perbandingan yang sudah kita dapatkan pada tahap sebelumnya.
Untuk melakukan normalisasi kita perlu membagi setiap kolom matriks dengan jumlah dari kolom.
Contoh :
Perhatikan Gambar 6. Nilai Perbandingan Antar Kriteria, kita akan menghitung kolom C1-C1 yang bernilai 1 dan akan kita bagi dengan jumlah kolom yang bernilai 13.
= C1-C1 / Jumlah Nilai Kolom C1
= 1 / 13
= 0.08
Jika sudah menghitung seluruh kolom dari matriks, selanjutnya kita hanya perlu menghitung rata-rata dari setiap baris matriks untuk mendapat nilai eigen vector.
Contoh :
Perhatikan Gambar 8.
= (C1-C1 + C1-C2 + C1-C3 + C1-C4) / Jumlah Kriteria
= (0.08 + 0.10 + 0.05 + 0.6) / 4
= 0.29 / 4
= 0.07
Normalisasi Perbandingan Antar Kriteria
 |
| Gambar 8. Matriks Normalisasi Perbandingan Kriteria |
Normalisasi Perbandingan Antar Alternatif
| Gambar 9. Matriks Normalisasi Perbandingan Alternatif Per Kriteria |
Perangkingan
Untuk melakukan perangkingan, kita akan mengambil data eigen vector dari hasil normalisasi kriteria (Gambar 8) dan normalisasi alternatif (Gambar 9).
 |
| Gambar 10. Data Eigen Vector |
Dari data eigen vector tersebut akan kita lakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai perangkingan. Eigen Vector setiap alternatif selanjutnya dikalikan dengan Eigen Vector Kriteria.
Contoh :
= Eigen Vector Alternatif A1-C1 * Eigen Vector Kriteria
= 0.35 * 0.07
= 0.02
 |
| Gambar 11. Perkalian Eigen Vector |
Setelah mengalikan seluruh eigen vector, selanjutnya jumlah seluruh baris alternatif untuk mendapatkan.
Contoh :
= SUM (A1)
= 0.02 + 0.15 + 0.06 + 0.10
= 0.33
 |
| Gambar 12. Hasil Perangkingan |
Dari hasil perhitungan tersebut kita telah berhasil menentukan siapakah mahasiswa berprestasi terbaik menggunakan metode AHP, yaitu A4 - Zaki dengan nilai terbesar 0.46.
4. Konsistensi Yang Logis
Pada tahap sebelumnya, sebenarnya kita sudah selesai melakukan perhitungan AHP untuk mencari mahasiswa berprestasi terbaik. Tapi masih ada satu langkah lagi yang wajib dilakukan untuk memastikan bahwa nilai perbandingan kriteria yang telah kita tentukan pada Gambar 6 itu sudah konsisten. Untuk cek konsistensi dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Kita ambil terlebih dahulu matriks berpasangan kriteria pada Gambar 6. Dari data tersebut selanjutnya kita dapat menghitung Consistency Measure (CM), dengan cara mengalikan kolom matriks dengan eigen vectornya.
Contoh :
= C1-C1 * Eigen Vector C1
= 1 * 0.07
= 0.07
 |
| Gambar 13. Perkalian kolom matriks dengan eigen vector |
 |
| Gambar 14. Hasil Perkalian kolom matriks dengan eigen vector |
Setelah kita mendapatkan hasil, selanjutnya kita hanya perlu menjumlahkan seluruh baris dan membaginya dengan eigen vectornya.
Contoh :
CM = SUM(Baris C1) / Eigen Vector C1
= (0.07 + 0.09 + 0.07 + 0.06) / 0.07
= 0.30 / 0.074
= 4.09
 |
| Gambar 15. Consitency Measure |
Selanjutnya kita perlu mendapatkan nilai dari LambdaMax dengan cara merata-ratakan seluruh nilai consistency measure.
LambdaMax
= Average(Consitency Measure)
= (4.09 + 4.27 + 4.15 + 4.04) / 4
= 16.54 / 4
= 4.13
LambdaMax yang telah kita dapatkan selanjutnya kita hitung menggunakan rumus Consistency Index.
 |
| Gambar 16. Rumus Consistency Index |
Consistency Index (CI)
n adalah jumlah dari kriteria, yang berarti 4.
= (4.13 - 4) / 4 - 1
= 0.13 / 3
= 0.04
Ratio Index (RI)
Untuk tahu berapa Ratio Index kita perlu melihat tabel dari teori Satty yang telah ditentukan berdasarkan ordo matriks. Berikut adalah tabelnya :
 |
| Gambar 17. Tabel Ratio Index |
Karena kriteria berjumlah 4. Maka ordo matriksnya adalah 4 dan Ratio Indexnya bernilai 0.9.
Ketika kita sudah mengetahui Consistency Index (CI) dan Ratio Index (RI) maka tahap terakhirnya adalah kita dapat menghitung Consistency Ratio dengan cara membagi CI dengan RI.
Consistency Ratio
= CI / RI
= 0.04 / 0.9
= 0.0049
Consistency Ratio dapat dikatakan konsisten apabila bernilai 0 sampai dengan 0.1. Kurang atau lebih dari nilai tersebut maka consistency ratio dianggap tidak konsisten dan kalian harus menentukan kembali Nilai Perbandingan Kriteria agar memiliki Matriks Berpasangan Kriteria yang konsisten. Dari nilai CR yang telah kita dapat sudah dianggap Konsisten karena sesuai dengan syarat konsistensi.
---
Semoga tulisan ini dapat membantu kalian lebih memahami perhitungan metode AHP ya. Pada postingan selanjutnya gua bakal kasih lihat contoh program AHP.